الرياضيات الأساسية الأمثلة

$5^{21} \cdot 4^{11} = 2 \cdot 10^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$ .

$2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $5$ إلى القوة $21$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4^{11}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $11$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4194304$

خطوة 2.3

اضرب $476837158203125$ في $4194304$ .

$2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ على $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $10^{n}$ على $1$ .

$10^{n} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $2000000000000000000000$ على $2$ .

$10^{n} = 1000000000000000000000$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$10^{n} = 10^{21}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$n = 21$